FÍSICA 1: VECTORES

VECTORES

FÍSICA 1

DEFINICIONES
En nuestra vida diaria, constantemente nos referimos a diferentes magnitudes físicas. Por ejemplo, cuando compramos azúcar pedimos 1 kg, 2 kg o 5 kg de azúcar.

Fig. 1. Concepto magnitud escalar y magnitud vectorial.

Cualquier magnitud vectorial puede ser representada de manera gráfica por medio de una flecha llamada vector, la cual es un segmento de recta dirigido.

Fig. 2. Vector.

Cualquier magnitud vectorial puede ser representada de manera gráfica por medio de una flecha llamada vector, la cual es un segmento de recta dirigido. Para simbolizar una magnitud vectorial trazamos una flecha horizontal sobre la letra que la define. En la figura 3.1 se representa un vector velocidad. Si se desea expresar sólo la magnitud del vector, la letra se coloca entre barras (figura 3.2) o simplemente se escribe la letra sola (figura 3.3).

Fig. 3. Formas de simbolizar un vector.

ELEMENTOS DE UN VECTOR

Un vector cualquiera tiene las siguientes características:

Punto de aplicación u origen.
Magnitud, intensidad o módulo del vector. Indica su valor y se representa por la longitud del vector de acuerdo con una escala convencional.
Dirección. Señala la línea sobre la cual actúa, puede ser horizontal, vertical u oblicua, y es el ángulo que forma la línea de acción del vector con respecto al eje X positivo.
Sentido. Queda señalado por la punta de la flecha e indica hacia dónde actúa el vector. El sentido del vector se puede identificar de manera convencional con signos (+) o (-).

Fig. 4. Elementos de un vector.

En la figura 5 se muestran dos vectores cuya magnitud (20 N) y dirección (horizontal) es la misma, sin embargo, su sentido es diferente.

Fig. 5. Vectores con sentido diferente.

La dirección de un vector puede indicarse tomando como referencia las direcciones convencionales norte (N), este (E), oeste (O) y sur (S). Considere, por ejemplo, los vectores 20 m, O y 40 m a 30° N del E, como se observa en la figura 3. La expresión “al Norte del Este” indica que el ángulo se forma haciendo girar una línea hacia el Norte, a partir de la dirección Este.

Fig. 6. La dirección de un vector se indica con referencia al norte (N), sur (S), este (E) y oeste (O).

Otro método para especificar la dirección, consiste en tomar como referencia líneas perpendiculares llamadas ejes. Estas líneas imaginarias suelen ser una horizontal (eje x) y otra vertical (eje y). En la figura 4 las direcciones se indican mediante ángulos medidos en sentido directo, es decir, en contrasentido al avance de las manecillas del reloj, a partir de la posición del eje x positivo; los vectores 40 m a 60° y 50 m a 210° se indican en la figura.

Fig. 7. La dirección de un vector se indica como un ángulo

medido a partir del eje positivo x.

SISTEMAS DE VECTORES

VECTORES DESLIZANTES. Son aquellos que se pueden desplazar o deslizar a lo largo de su línea de acción, es decir, en su misma dirección.

Fig. 8.1. Vector deslizante.

VECTORES LIBRES. Son aquellos que no tienen un punto de aplicación en particular.

Fig. 8.2. Vectores libres.

SISTEMAS DE VECTORES COLINEALES. Se tiene un sistema de vectores colineales cuando dos o más vectores se encuentran en la misma dirección o línea de acción.

Fig. 8.3. Vectores colineales.

SISTEMA DE VECTORES CONCURRENTES O ANGULARES. Un sistema de vectores es concurrente cuando la dirección o línea de acción de los vectores se cruza en algún punto; el punto de cruce constituye el punto de aplicación de los vectores. A estos vectores se les llama vectores angulares o concurrentes porque forman un ángulo entre ellos.

Fig. 8.4. Vectores angulares o concurrentes.

RESULTANTE DE UN SISTEMA DE VECTORES. La resultante de un sistema de vectores es el vector que produce por sí mismo igual efecto que los demás vectores del sistema. Por ello, un vector resultante es aquel capaz de sustituir un sistema de vectores (Fig. 9)

EQUILIBRANTE DE UN SISTEMA DE VECTORES. Vector que es capaz de cancelar el vector resultante de un sistema de vectores. Por tanto tiene la misma magnitud y dirección que la resultante, pero con sentido contrario (Fig. 9).

Fig. 9. Resultante y equilibrante de un sistema de vectores.

PROPIEDADES DE UN VECTOR

a) Igualdad de vectores. Dos vectores son iguales cuando su magnitud, dirección y sentido también son iguales. Esta propiedad posibilita el traslado de un vector en un diagrama, siempre y cuando se haga en forma paralela a dicho vector.

b) Adición. Sólo se pueden sumar dos o más vectores si tienen las mismas unidades de medida. Por ejemplo, no se puede sumar un vector fuerza con un vector desplazamiento. Tampoco se pueden sumar si no tienen las mismas unidades de medida.

c) Negativo de un vector. El negativo de un vector cualquiera se define como aquel vector que sumado al vector a, da un resultado igual a cero. El negativo de un vector tiene la misma magnitud y dirección de dicho vector, pero su sentido es contrario (Fig. 10.1).

Fig. 10.1. Negativo de un vector.

d) Ley conmutativa de la adición de vectores. Cuando se suman dos vectores, la resultante de la adición es la misma, sin importar el orden en que se sumen los vectores (Fig. 10.2).

Fig. 10.2. Ley conmutativa de la adición de vectores.

e) Propiedad de la transmisibilidad del punto de aplicación. El efecto externo de un vector deslizante no se modifica si es trasladado en su misma dirección, es decir, sobre su propia línea de acción. Por ejemplo, si se desea mover un cuerpo horizontalmente aplicando una fuerza, el resultado será el mismo si empujamos el cuerpo o si lo jalamos (Fig. 10.3).